Definition d'une suite arithmetique

Qu'est-ce qu'une suite arithmetique ?

Une suite arithmetique est une liste de nombres u_0, u_1, u_2, ... telle que pour passer d'un terme au suivant, on ajoute toujours le meme nombre. Ce nombre s'appelle la raison, notee r.

Autrement dit, pour tout entier n : u(n+1) = u(n) + r

Exemple concret

Prenons u_0 = 4 et r = 3. On obtient : u_0 = 4, u_1 = 7, u_2 = 10, u_3 = 13, ...

n	u_n
0	4
1	7
2	10
3	13

Chaque terme s'obtient en ajoutant 3 au precedent.

Comment reconnaitre une suite arithmetique ?

On calcule la difference entre deux termes consecutifs. Si cette difference est constante, la suite est arithmetique. Par exemple pour 2, 5, 8, 11 : 5-2=3, 8-5=3, 11-8=3, donc r=3.

Pieges a eviter

• Ne pas confondre avec une suite geometrique, ou on multiplie par une raison au lieu d'ajouter.
• La raison r peut etre negative (suite decroissante) ou nulle (suite constante) : ce sont bien des suites arithmetiques.
• Verifier la difference sur plusieurs termes, pas seulement les deux premiers, avant de conclure que la suite est arithmetique.