Somme des termes d'une suite arithmetique

La formule de la somme

Pour additionner les termes consecutifs d'une suite arithmetique, on utilise : S = (nombre de termes) * (premier terme + dernier terme) / 2

Autrement dit, pour la somme de u_0 a u_n (soit n+1 termes) : S = (n+1) * (u_0 + u_n) / 2

L'astuce de Gauss

Cette formule vient d'une astuce attribuee a Gauss : on additionne la suite avec elle-meme ecrite a l'envers. Chaque paire (premier + dernier, deuxieme + avant-dernier, ...) donne toujours la meme somme.

Exemple : 1 + 2 + ... + 100. S = 100 * (1 + 100) / 2 = 100 * 101 / 2 = 5050

Exemple avec une suite arithmetique generale

Calculons la somme des 10 premiers termes de u_n = 3 + 5n (u_0=3, r=5). u_9 = 3 + 5*9 = 48 S = 10 * (3 + 48) / 2 = 10 * 51 / 2 = 255

Termes	Nombre	Somme
u_0 a u_9	10	255

Pieges a eviter

• Bien compter le nombre de termes : de u_0 a u_n, il y a (n+1) termes, pas n.
• Ne pas oublier de diviser par 2 : c'est l'erreur la plus frequente dans ce calcul.
• Verifier quel est vraiment le dernier terme de la somme demandee avant d'appliquer la formule, surtout si la suite ne commence pas a u_0.