Représenter une série sans la trahir

Un résumé statistique peut être exact et pourtant trompeur. Savoir lire une série, c'est aussi savoir repérer ce qu'un graphique ou un indicateur dissimule.

Choisir la bonne représentation

Type de données                Représentation adaptée
----------------------------   -------------------------------
qualitatives (catégories)      diagramme en barres, camembert
quantitatives discrètes        diagramme en bâtons
quantitatives continues        HISTOGRAMME (aires proportionnelles)
comparer plusieurs séries      boîtes à moustaches côte à côte
relation entre deux variables  nuage de points
évolution dans le temps        courbe

Un piège spécifique à l'histogramme : lorsque les classes n'ont pas la même largeur, c'est l'aire de chaque rectangle qui doit être proportionnelle à l'effectif, pas sa hauteur. Sinon, une classe deux fois plus large paraît deux fois plus fournie qu'elle ne l'est.

Les graphiques qui mentent

L'axe tronqué. Le procédé le plus courant : ne pas partir de zéro.

   axe complet                    axe tronqué
   100 |                          52 |        █
       |     █  █                    |     █  █
    50 |  █  █  █                 51 |  █  █  █
       |  █  █  █                    |  █  █  █
     0 +----------                50 +----------
    une hausse de 2 %            la même, spectaculaire

Les deux graphiques représentent exactement les mêmes données. Le second n'est pas faux, il est cadré pour suggérer une variation majeure. Le réflexe est de toujours regarder l'échelle avant la forme des barres.

Le camembert à trop de parts rend toute comparaison impossible : l'œil compare mal des angles. Au-delà de cinq catégories, un diagramme en barres est préférable.

L'effet 3D déforme les proportions : les parts situées à l'avant paraissent plus grandes.

Ce qu'un indicateur seul ne dit pas

La moyenne cache la dispersion. « Un pied dans la glace, l'autre dans la braise : en moyenne, on est bien. » Deux classes de moyenne 11 peuvent avoir des profils opposés — l'une homogène, l'autre polarisée entre 5 et 17.

La moyenne cache la forme. Deux séries de mêmes moyenne et écart-type peuvent avoir des distributions très différentes (bimodale contre unimodale). Seul un graphique le révèle : il faut toujours représenter les données avant de les résumer.

Le paradoxe de Simpson. Une tendance peut s'inverser selon qu'on agrège ou non les groupes.

Traitement A meilleur que B chez les hommes    ✔
Traitement A meilleur que B chez les femmes    ✔
Traitement A MOINS BON que B sur l'ensemble    ✘ (et pourtant vrai)

Cela se produit quand les groupes sont de tailles très inégales. C'est le rappel le plus net qu'un chiffre agrégé n'est pas neutre : le découpage choisi fait partie du résultat.

La démarche saine

1. REPRÉSENTER les données (histogramme, boîte à moustaches)
2. repérer la FORME : symétrique ? dissymétrique ? plusieurs pics ?
3. choisir les indicateurs COHÉRENTS avec cette forme
      symétrique     -> moyenne + écart-type
      dissymétrique  -> médiane + écart interquartile
4. examiner les valeurs ATYPIQUES sans les supprimer d'office
5. annoncer position ET dispersion, jamais l'une sans l'autre

En résumé

• La représentation dépend du type de données ; dans un histogramme, ce sont les aires qui comptent.
• L'axe tronqué exagère visuellement une variation minime : vérifier l'échelle en premier.
• Une moyenne seule cache la dispersion et la forme de la distribution.
• Le paradoxe de Simpson : une tendance peut s'inverser selon le découpage en groupes.
• Toujours représenter avant de résumer.
• Annoncer un indicateur de position et un de dispersion, cohérents entre eux.