La regle du signe d'un trinome

Principe general

Le signe de f(x) = ax^2 + bx + c depend de deux choses : le signe de a et le nombre de racines (donne par Delta).

Cas Delta < 0

f(x) n'a pas de racine reelle : le trinome garde un signe constant, celui de a, pour tout x reel.

Exemple : f(x) = x^2 + x + 1, Delta = 1 - 4 = -3 < 0, a = 1 > 0, donc f(x) > 0 pour tout x.

Cas Delta = 0

f(x) a une racine double x0. Le trinome garde le signe de a partout, sauf en x0 ou il s'annule.

Cas Delta > 0

f(x) a deux racines distinctes x1 < x2. Regle a retenir :

"f(x) est du signe de a a l'exterieur des racines, du signe de -a (l'oppose de a) entre les racines."

Intervalle	Signe de f(x)
x < x1	signe de a
x1 < x < x2	signe de -a
x > x2	signe de a

Exemple

f(x) = x^2 - 5*x + 6, racines x1 = 2, x2 = 3, a = 1 > 0.

f(x) > 0 sur ]-infini ; 2[ union ]3 ; +infini[

f(x) < 0 sur ]2 ; 3[

f(x) = 0 en x = 2 et x = 3

Piege classique

Beaucoup d'eleves oublient d'inverser le signe entre les racines. Retenez la phrase mnemotechnique : "signe de a, sauf entre les racines".