Le discriminant et les racines du trinome

Le discriminant

Pour f(x) = ax^2 + bx + c (avec a different de 0), on calcule le discriminant :

Delta = b^2 - 4ac

Le signe de Delta indique le nombre de racines (les solutions de l'equation f(x) = 0).

Signe de Delta	Nombre de racines	Racines
Delta > 0	2 racines distinctes	x1 = (-b - sqrt(Delta)) / (2a), x2 = (-b + sqrt(Delta)) / (2a)
Delta = 0	1 racine double	x0 = -b / (2*a)
Delta < 0	Aucune racine reelle	-

Exemple

Soit f(x) = x^2 - 5*x + 6.

a = 1, b = -5, c = 6

Delta = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1

Delta > 0 donc deux racines :

x1 = (5 - 1) / 2 = 2

x2 = (5 + 1) / 2 = 3

Piege classique

Ne pas oublier le signe moins devant 4ac : Delta = b^2 - 4ac, et non b^2 + 4ac. Une erreur de signe change completement le resultat.

Autre astuce : si c = 0, on peut factoriser directement par x sans calculer Delta : f(x) = x*(a*x + b).

A retenir

Le discriminant est la cle de toute etude de signe : il faut le calculer en premier, car la methode qui suit differe selon son signe.