Qu'est-ce qu'un trinome du second degre ?

Definition

Un trinome du second degre est une expression de la forme :

f(x) = ax^2 + bx + c

avec a, b, c des nombres reels et a different de 0 (sinon ce n'est plus un trinome du second degre, mais une expression du premier degre ou une constante).

• a est le coefficient dominant (coefficient de x^2)
• b est le coefficient de x
• c est le terme constant

Exemples

Expression	a	b	c
f(x) = 2x^2 - 3x + 1	2	-3	1
f(x) = -x^2 + 4	-1	0	4
f(x) = x^2 - 5*x	1	-5	0

Piege classique

Ne confondez pas "trinome" (3 termes : ax^2, bx, c) avec l'idee qu'il faudrait absolument trois termes non nuls. Meme si b = 0 ou c = 0, l'expression reste un trinome du second degre tant que a est different de 0.

Pourquoi etudier son signe ?

Connaitre le signe de f(x) selon les valeurs de x permet de resoudre des inequations du type ax^2 + bx + c >= 0, tres frequentes en physique (trajectoires), en economie (couts, benefices) et en geometrie.

Ce cours vous apprend a determiner, pour toute valeur de x, si f(x) est positif, negatif ou nul, sans avoir a tracer la courbe representative.