Proprietes de la rotation

Une transformation qui conserve les distances

La rotation est ce qu'on appelle une isometrie : elle conserve les longueurs. Si M' et N' sont les images de M et N par une rotation, alors M'N' = MN.

Elle conserve egalement :

• les angles (un angle de 50 degres reste un angle de 50 degres apres rotation)
• les alignements (trois points alignes ont des images alignees)
• les aires des figures
• la nature des figures : un triangle equilateral a pour image un triangle equilateral, un cercle a pour image un cercle de meme rayon

Le cas particulier de l'angle 180 degres

Une rotation d'angle 180 degres, quel que soit le sens choisi, s'appelle une symetrie centrale de centre O. En effet, tourner de 180 degres dans un sens ou dans l'autre revient au meme : le point M' est le symetrique de M par rapport a O, donc O est le milieu de [MM'].

Rotation et cercle

Si un point M decrit un cercle de centre O et de rayon r, son image M' par une rotation de centre O reste sur le meme cercle : OM' = OM = r. C'est une propriete tres utile pour construire des figures a symetrie circulaire (polygones reguliers par exemple).

Exemple de composition

Si on applique deux rotations de meme centre O, d'angles theta1 puis theta2, l'effet global est une rotation de centre O et d'angle (theta1 + theta2). Par exemple, une rotation de 40 degres suivie d'une rotation de 70 degres, meme centre, meme sens, equivaut a une rotation de 110 degres.

Piege classique

Ne pas confondre "conserve les angles de la figure" et "l'angle de rotation reste le meme partout" : l'angle de rotation theta est le meme pour TOUS les points transformes, mais les angles internes de la figure (entre deux cotes d'un polygone par exemple) sont eux aussi conserves, ce sont deux notions differentes a ne pas melanger.