La rotation dans le plan
Definition et construction d'une rotation
Qu'est-ce qu'une rotation ?
Une rotation est une transformation du plan qui fait "tourner" une figure autour d'un point fixe, appele centre, d'un certain angle, dans un sens donne (sens horaire ou sens anti-horaire, aussi appele sens trigonometrique).
Une rotation est definie par trois donnees :
- un centre O
- un angle de rotation (en degres)
- un sens (le sens trigonometrique, positif, est le sens inverse des aiguilles d'une montre)
On note souvent R(O, theta) la rotation de centre O et d'angle theta.
Comment construire l'image d'un point ?
Pour construire l'image M' d'un point M par la rotation de centre O et d'angle theta :
- On trace le segment [OM]
- On mesure l'angle theta a partir de OM, avec le rapporteur, dans le sens indique
- On reporte la meme longueur OM sur le nouveau rayon : OM' = OM
Ainsi, le point M' verifie deux conditions essentielles : OM' = OM (meme distance au centre) et l'angle MOM' = theta.
Exemple
Soit O un point et M un point tel que OM = 3 cm. On applique la rotation de centre O et d'angle 90 degres dans le sens direct (anti-horaire).
| Donnee | Valeur |
|---|---|
| Centre | O |
| Angle | 90 degres |
| OM | 3 cm |
| OM' | 3 cm (conserve) |
| Angle MOM' | 90 degres |
Piege classique
Attention au sens de rotation ! Un angle de 90 degres dans le sens horaire ne donne pas la meme image qu'un angle de 90 degres dans le sens anti-horaire (trigonometrique). Il faut toujours preciser le sens, sinon la construction est ambigue. De plus, le centre O est le seul point invariant (image de lui-meme) : ne pas le confondre avec un point quelconque de la figure.