Les règles de calcul avec les puissances

Multiplier des puissances de même base

Quand on multiplie deux puissances qui ont la même base, on additionne les exposants :

a^n x a^m = a^(n+m)

Exemple : 2^3 x 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32

Diviser des puissances de même base

On soustrait les exposants (avec a different de 0) :

a^n / a^m = a^(n-m)

Exemple : 5^4 / 5^2 = 5^(4-2) = 5^2 = 25

Puissance d'une puissance

On multiplie les exposants entre eux :

(a^n)^m = a^(n x m)

Exemple : (3^2)^3 = 3^(2x3) = 3^6

Puissance d'un produit

(a x b)^n = a^n x b^n

Exemple : (2 x 5)^3 = 2^3 x 5^3 = 8 x 125 = 1000

Exposant negatif

Un exposant negatif indique un inverse :

a^(-n) = 1 / a^n, pour a different de 0

Exemple : 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8

Regle	Formule
Produit	a^n x a^m = a^(n+m)
Quotient	a^n / a^m = a^(n-m)
Puissance de puissance	(a^n)^m = a^(n x m)
Exposant negatif	a^(-n) = 1/a^n

Pieges classiques

• On n'additionne les exposants que si les bases sont identiques. 2^3 x 3^2 ne se simplifie pas en un seul terme, il faut calculer 8 x 9 = 72.
• (a^n)^m donne a^(n x m) et non a^(n+m) : ne confonds pas les deux règles.
• a^n + a^m ne se simplifie jamais en additionnant les exposants : l'addition de puissances (contrairement au produit) n'a pas de regle de simplification generale.