Calculer avec la notation scientifique

Multiplier deux nombres en notation scientifique

On multiplie les coefficients entre eux, et on additionne les exposants des puissances de 10 :

(a x 10^n) x (b x 10^m) = (a x b) x 10^(n+m)

Exemple simple

(3 x 10^4) x (2 x 10^3) = (3 x 2) x 10^(4+3) = 6 x 10^7

Exemple avec ajustement

(5 x 10^3) x (4 x 10^2) = 20 x 10^5

Ici, 20 n'est pas compris entre 1 et 10. Il faut donc reécrire 20 = 2 x 10^1, puis regrouper :

20 x 10^5 = 2 x 10^1 x 10^5 = 2 x 10^6

Diviser deux nombres en notation scientifique

On divise les coefficients et on soustrait les exposants :

(a x 10^n) / (b x 10^m) = (a/b) x 10^(n-m)

Exemple : (8 x 10^6) / (2 x 10^3) = 4 x 10^3

A quoi ca sert concretement ?

La notation scientifique est utilisee en astronomie (distances entre etoiles), en physique (taille des atomes, vitesse de la lumiere : environ 3 x 10^8 m/s) ou en chimie, car elle permet de comparer facilement l'ordre de grandeur de plusieurs mesures sans compter les zéros.

Pieges classiques

• Après une multiplication ou une division, verifie toujours que le coefficient final respecte 1 <= a < 10 ; sinon, il faut le rajuster comme dans l'exemple ci-dessus.
• Ne pas oublier d'additionner (ou soustraire) les exposants des puissances de 10 en plus de traiter les coefficients : ce sont deux opérations distinctes a faire en parallele.