Primitives des fonctions usuelles

Tableau des primitives usuelles

Fonction f	Une primitive F	Intervalle
f(x) = a (constante)	F(x) = a*x	R
f(x) = x^n (n entier, n>=1)	F(x) = x^(n+1)/(n+1)	R
f(x) = 1/x^2	F(x) = -1/x	]0;+inf[ ou ]-inf;0[
f(x) = 1/sqrt(x)	F(x) = 2*sqrt(x)	]0;+inf[
f(x) = 1/x	F(x) = ln(x)	]0;+inf[
f(x) = e^x	F(x) = e^x	R
f(x) = cos(x)	F(x) = sin(x)	R
f(x) = sin(x)	F(x) = -cos(x)	R

Linearite

Si F est une primitive de f et G une primitive de g, alors :

• F + G est une primitive de f + g
• kF est une primitive de kf (k reel)

Exemple : une primitive de 5x^2 + 3 est 5*(x^3/3) + 3x = (5/3)x^3 + 3x.

Exemple detaille

Trouver une primitive de f(x) = 4x^3 - 2x + 7 sur R. On traite chaque terme : primitive de 4x^3 est x^4, primitive de -2x est -x^2, primitive de 7 est 7x. Donc F(x) = x^4 - x^2 + 7x + C.

Piege classique

Ne pas confondre la primitive de x^n avec sa derivee : on AJOUTE 1 a l'exposant et on DIVISE par ce nouvel exposant (l'inverse de la regle de derivation, qui multiplie et retranche 1). Verifier systematiquement en derivant F pour retrouver f.