Les suites arithmetiques

Definition

Une suite (u_n) est arithmetique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le meme nombre, appele raison et note r : u_(n+1) = u_n + r pour tout entier n

Formule explicite

A partir du premier terme u_0 et de la raison r, on demontre que : u_n = u_0 + n * r

Exemple : u_0 = 5 et r = 3. Alors u_n = 5 + 3n, donc u_10 = 5 + 3*10 = 35.

Si la suite commence a un autre rang, par exemple u_1, la formule s'adapte : u_n = u_1 + (n-1) * r.

Sens de variation

• Si r > 0, la suite est strictement croissante (elle augmente).
• Si r < 0, la suite est strictement decroissante (elle diminue).
• Si r = 0, la suite est constante.

Somme de termes consecutifs

Pour additionner des termes consecutifs d'une suite arithmetique, on utilise : Somme = (nombre de termes) * (premier terme + dernier terme) / 2

Exemple : la somme des entiers de 1 a 10 (suite arithmetique de raison 1) vaut 10 * (1 + 10) / 2 = 55.

Piege classique

Ne confonds pas la raison r (le nombre que l'on ajoute a chaque etape) et le premier terme u_0. Une erreur frequente est aussi d'oublier que r peut etre negatif : une suite arithmetique n'est pas forcement croissante.