Definition et notation d'une suite

Qu'est-ce qu'une suite numerique ?

Une suite numerique est une liste ordonnee et infinie de nombres, indexee par les entiers naturels. Chaque nombre de la liste s'appelle un terme, et sa position dans la liste s'appelle son rang (ou son indice). On peut voir une suite comme une fonction qui, a chaque entier n, associe un nombre reel note u_n (et non u(n), meme si l'idee est proche).

Notation

On note la suite entiere (u_n), et chaque terme individuel u_0, u_1, u_2, ..., u_n, u_(n+1), etc. Le premier terme n'est pas toujours u_0 : selon le contexte, une suite peut commencer a u_1 ou meme a un autre rang. Il faut donc toujours verifier l'indice de depart avant de calculer quoi que ce soit.

Exemple

Soit la suite definie par u_n = 2n + 1 pour tout entier n >= 0.

n	0	1	2	3
u_n	1	3	5	7

On obtient u_0 = 1, u_1 = 3, u_2 = 5, u_3 = 7 : les termes augmentent regulierement de 2 en 2.

Representation graphique

On represente souvent une suite par un nuage de points isoles (n ; u_n) dans un repere, jamais par une courbe continue : une suite n'est definie que pour des entiers, pas pour des valeurs intermediaires comme n = 1,5.

Piege classique

Ne confonds pas le rang n (un entier, une position) et le terme u_n (un nombre, une valeur). Autre erreur frequente : oublier de verifier a partir de quel rang la suite est definie avant de calculer u_0 ou de faire une somme.