Qu'est-ce qu'une matrice

Un tableau de nombres organisé

Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres, rangés en lignes et en colonnes. On dit qu'une matrice à n lignes et p colonnes est de taille (dimension) n x p (n lignes, p colonnes). Chaque nombre du tableau s'appelle un coefficient (ou élément).

Notation

On note en général une matrice avec une lettre majuscule, et ses coefficients avec la même lettre en minuscule et deux indices : a(i,j) désigne le coefficient situé à la ligne i et à la colonne j.

Matrice A de taille 2 x 3 (2 lignes, 3 colonnes) :

       colonne1 colonne2 colonne3
ligne1 [ a11      a12      a13  ]
ligne2 [ a21      a22      a23  ]

Exemple numerique :

       [ 1   2   3 ]
  A =  [ 4   5   6 ]

(ici a12 = 2, c'est la valeur ligne 1, colonne 2)
(ici a23 = 6, c'est la valeur ligne 2, colonne 3)

Cas particuliers

• Une matrice carrée a autant de lignes que de colonnes (taille n x n).
• Une matrice colonne n'a qu'une seule colonne (taille n x 1) : elle représente souvent un point ou un vecteur.
• Une matrice ligne n'a qu'une seule ligne (taille 1 x p).

À quoi ça sert

Une matrice permet de stocker et de manipuler d'un seul coup un ensemble de valeurs liées : les coefficients d'un système d'équations, les coordonnées de plusieurs points, une transformation géométrique (rotation, agrandissement)... C'est un outil qui remplace avantageusement une liste de nombres isolés dès qu'on veut faire des calculs structurés.

Piège classique

Ne confonds pas la taille n x p (n lignes, p colonnes) avec l'ordre inverse : une matrice 2 x 3 n'a pas la même forme qu'une matrice 3 x 2, même si elles contiennent le même nombre de coefficients (6 dans les deux cas). L'ordre lignes-colonnes est toujours respecté dans la notation.