Developper des expressions plus complexes

Reconnaitre la bonne identite

Face a une expression a developper, il faut d'abord identifier a et b, puis choisir la formule adaptee parmi les trois identites vues precedemment.

Exemple avec des coefficients

Developpons (3x+2y)^2. Ici a=3x et b=2y : (3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2*(3x)*(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2

Exemple avec une racine carree

Les identites remarquables fonctionnent aussi avec des racines. Developpons (sqrt(x)+2)(sqrt(x)-2), pour x >= 0 : (sqrt(x)+2)(sqrt(x)-2) = (sqrt(x))^2 - 2^2 = x - 4

Cette methode, appelee quantite conjuguee, sert souvent a simplifier des expressions contenant des racines carrees.

Exemple avec un nombre negatif

Developpons (5-2x)^2 avec a=5 et b=2x : (5-2x)^2 = 25 - 252x + (2x)^2 = 25 - 20x + 4x^2

Tableau des cas frequents

Expression	Identite utilisee	Resultat
(3x+2y)^2	carre d'une somme	9x^2 + 12xy + 4y^2
(5-2x)^2	carre d'une difference	4x^2 - 20x + 25
(sqrt(x)+2)(sqrt(x)-2)	somme fois difference	x - 4

Piege classique

Quand b contient lui-meme un coefficient (comme 2y ou 2x), il faut bien elever CE terme entier au carre : (2y)^2 = 4y^2, et non 2y^2. Beaucoup d'eleves oublient d'elever le coefficient en meme temps que la lettre.