Le carre d'une somme et d'une difference

Une nouvelle facon de developper

Quand on developpe (a+b)^2, on pourrait ecrire (a+b)(a+b) et tout multiplier terme a terme. Mais il existe un raccourci tres utile, appele identite remarquable, qui donne directement le resultat sans repasser par la distributivite complete.

Les deux formules a connaitre

Expression	Developpement
(a+b)^2	a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2	a^2 - 2ab + b^2

Ces deux formules se ressemblent : seul le signe du terme du milieu change.

Exemple pas a pas

Calculons (x+3)^2 avec a = x et b = 3 : (x+3)^2 = x^2 + 2x3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9

Autre exemple, (2x-1)^2 avec a = 2x et b = 1 : (2x-1)^2 = (2x)^2 - 22x1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1

Piege classique

Attention : (a+b)^2 n'est PAS egal a a^2 + b^2 ! Il manque le terme du milieu 2ab. Verifions avec a=2, b=3 : (2+3)^2 = 5^2 = 25, alors que 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13. Ce n'est pas la meme valeur : l'erreur est facile a detecter en testant des nombres simples avant de conclure.