Relations fondamentales : cosinus, sinus et tangente

La relation fondamentale

Pour tout angle x, le point (cos(x), sin(x)) appartient au cercle de rayon 1, donc on a toujours :

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Cette identite est la base de nombreuses simplifications. Par exemple, si cos(x) = 3/5 avec x dans le premier quadrant, alors sin^2(x) = 1 - 9/25 = 16/25, donc sin(x) = 4/5 (positif car x est dans le premier quadrant).

La tangente

La tangente est definie par tan(x) = sin(x)/cos(x), a condition que cos(x) soit different de 0 (donc x different de pi/2 + k*pi).

En divisant la relation fondamentale par cos^2(x), on obtient une formule utile :

1 + tan^2(x) = 1/cos^2(x)

Tableau des signes

Quadrant	cos(x)	sin(x)	tan(x)
1 (0 a pi/2)	+	+	+
2 (pi/2 a pi)	-	+	-
3 (pi a 3pi/2)	-	-	+
4 (3pi/2 a 2pi)	+	-	-

Piege classique

Le signe de sin(x) ou cos(x) depend du quadrant : sqrt(1 - cos^2(x)) donne toujours une valeur positive, donc pensez a ajouter un signe negatif si sin(x) doit etre negatif dans le contexte de l'exercice.