Les formules d'addition et de soustraction

Formules d'addition

Pour additionner ou soustraire des angles, on utilise les formules suivantes (a connaitre par coeur) :

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b) cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) sin(a-b) = sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b)

Exemple d'application

Calculons cos(75 degres) en ecrivant 75 = 45 + 30 :

cos(75) = cos(45)cos(30) - sin(45)sin(30) = (sqrt(2)/2)(sqrt(3)/2) - (sqrt(2)/2)(1/2) = sqrt(6)/4 - sqrt(2)/4 = (sqrt(6) - sqrt(2))/4

Ce resultat exact serait difficile a obtenir sans decomposer l'angle en deux angles remarquables.

Piege classique

Beaucoup d'eleves melangent les signes entre les quatre formules. Retenez que pour le cosinus, le signe de la formule est oppose au signe entre a et b (cos(a+b) contient un moins, cos(a-b) contient un plus), tandis que pour le sinus, le signe est le meme que dans l'angle de depart.