Fonctions inverse et racine carree
La fonction inverse
Definition
La fonction inverse est definie par f(x) = 1/x, pour tout x different de 0 (le domaine de definition est R prive de 0, note R - {0}).
Variations
La fonction inverse est decroissante sur ]-infini ; 0[ et decroissante egalement sur ]0 ; +infini[ -- mais attention, elle n'est pas decroissante sur la reunion des deux intervalles.
| x | -2 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1/x | -0.5 | -1 | -2 | 2 | 1 | 0.5 |
Courbe representative
La courbe de f(x) = 1/x est une hyperbole formee de deux branches, symetrique par rapport a l'origine (0;0) : f(-x) = -f(x) pour tout x non nul, on dit que la fonction est impaire. Les axes du repere (x = 0 et y = 0) sont des asymptotes : la courbe s'en approche sans jamais les toucher.
Exemple
Pour x = 4, f(4) = 1/4 = 0.25. Plus x devient grand, plus 1/x se rapproche de 0 sans jamais l'atteindre.
Piege classique
0 n'a pas d'image par la fonction inverse : 1/0 n'existe pas. Verifiez toujours que le denominateur n'est pas nul avant de calculer une image ou de resoudre une equation contenant 1/x.