La fonction affine

Definition

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = a*x + b, ou a et b sont des nombres reels fixes appeles respectivement le coefficient directeur (ou pente) et l'ordonnee a l'origine.

Cas particuliers :

• si b = 0, f est appelee fonction lineaire : f(x) = a*x
• si a = 0, f est une fonction constante : f(x) = b

Representation graphique

La courbe representative d'une fonction affine est une droite.

• a donne la pente de la droite : si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est decroissante ; si a = 0, elle est constante.
• b donne l'ordonnee du point ou la droite coupe l'axe des ordonnees (quand x = 0).

Exemple

Soit f(x) = 2*x - 3.

• f(0) = -3 (ordonnee a l'origine)
• f(1) = -1
• f(2) = 1

x	-1	0	1	2
f(x)	-5	-3	-1	1

Le coefficient directeur a = 2 signifie que lorsque x augmente de 1, f(x) augmente de 2.

Piege classique

Ne confondez pas le coefficient directeur a (la pente) et l'ordonnee a l'origine b. Pour retrouver a a partir de deux points (x1;y1) et (x2;y2), utilisez a = (y2 - y1)/(x2 - x1), jamais l'inverse.