Representation graphique et lecture du coefficient directeur

La courbe d'une fonction affine est une droite

Dans un repere, la representation graphique de f(x) = a*x + b est une droite (jamais une courbe). Cette droite coupe l'axe des ordonnees au point (0; b), c'est pourquoi b s'appelle l'ordonnee a l'origine.

Role du coefficient directeur a

Le nombre a indique la pente de la droite : de combien monte (ou descend) la droite quand x augmente de 1.

• Si a > 0, la fonction est croissante (la droite monte de gauche a droite).
• Si a < 0, la fonction est decroissante (la droite descend).
• Si a = 0, la fonction est constante (droite horizontale).

Calculer a a partir de deux points

Si on connait deux points A(x1; y1) et B(x2; y2) de la droite, avec x1 different de x2 :

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Exemple : A(1; 3) et B(4; 9). On calcule a = (9 - 3) / (4 - 1) = 6/3 = 2. La fonction s'ecrit f(x) = 2x + b. En remplacant avec A : 3 = 21 + b, donc b = 1. Ainsi f(x) = 2*x + 1.

Tableau de variations

Signe de a	Variation de f	Allure
a > 0	croissante	monte
a < 0	decroissante	descend
a = 0	constante	horizontale

Piege classique

Pour tracer une droite, deux points suffisent (et il faut toujours en verifier un troisieme par prudence). Attention aussi a ne pas inverser x et y dans la formule du coefficient directeur : c'est toujours (variation de y) / (variation de x), jamais l'inverse.