Applications concretes des fonctions affines

Modeliser une situation reelle

Les fonctions affines servent a modeliser de nombreuses situations ou une quantite varie proportionnellement a une autre, avec un montant fixe de depart.

Exemple 1 - Location de voiture : un loueur facture un forfait fixe de 30 euros plus 0,20 euro par kilometre parcouru. Le cout total pour x km est :

C(x) = 0.20*x + 30

Pour 150 km, C(150) = 0.20*150 + 30 = 30 + 30 = 60 euros.

Exemple 2 - Conversion de temperature : la formule pour convertir des degres Celsius (x) en Fahrenheit est :

F(x) = (9/5)*x + 32

Pour x = 20 degres C, F(20) = 1.8*20 + 32 = 36 + 32 = 68 degres F.

Comparer deux offres

Exemple : un forfait A coute 20 euros par mois plus 0,05 euro par SMS ; un forfait B coute 35 euros par mois sans supplement. On cherche a partir de combien de SMS le forfait B devient plus interessant.

A(x) = 0.05*x + 20 et B(x) = 35.

On resout A(x) > B(x) : 0.05x + 20 > 35, donc 0.05x > 15, donc x > 300. Au-dela de 300 SMS, le forfait B est plus avantageux.

Piege classique

Dans un probleme concret, verifie toujours l'unite et le domaine de validite (par exemple, un nombre de kilometres ou de SMS ne peut pas etre negatif). Une solution mathematiquement correcte peut ne pas avoir de sens dans le contexte.