Qu'est-ce qu'une fonction affine ?

Definition

Une fonction affine est une fonction f definie sur R par une expression de la forme :

f(x) = a*x + b

ou a et b sont deux nombres reels fixes. Le nombre 'a' s'appelle le coefficient directeur (ou pente), et 'b' s'appelle l'ordonnee a l'origine.

Deux cas particuliers importants

• Si b = 0, la fonction s'ecrit f(x) = a*x : on dit que c'est une fonction lineaire. Sa courbe passe toujours par l'origine (0; 0).
• Si a = 0, la fonction s'ecrit f(x) = b : on dit que c'est une fonction constante. Sa courbe est une droite horizontale.

Calculer une image et un antecedent

Pour une fonction f(x) = 3*x - 2 :

• L'image de 4 est f(4) = 3*4 - 2 = 10.
• L'antecedent de 7 verifie 3x - 2 = 7, donc 3x = 9, donc x = 3.

Tableau recapitulatif

Forme	Exemple	Nom
f(x) = a*x + b, a et b non nuls	f(x) = 2*x + 5	affine
f(x) = a*x, a different de 0	f(x) = -3*x	lineaire
f(x) = b	f(x) = 4	constante

Piege classique

Ne confonds pas fonction affine et fonction lineaire : une fonction lineaire EST une fonction affine (avec b = 0), mais une fonction affine n'est pas toujours lineaire. Beaucoup d'eleves ecrivent 'fonction lineaire' pour toute droite, ce qui est incorrect des que b est different de 0.