Decouvrir et appliquer le theoreme de Thales
Reperer une configuration de Thales
Le theoreme de Thales, a quoi ca sert ?
Le theoreme de Thales permet de calculer des longueurs dans des figures ou des droites paralleles coupent d'autres droites. On l'utilise beaucoup en geometrie, mais aussi pour estimer une hauteur (arbre, immeuble) ou une distance qu'on ne peut pas mesurer directement.
La configuration de base
On part d'un point A, sommet commun a deux droites. Sur l'une, on place B puis M (M est sur le segment [AB]). Sur l'autre, on place C puis N (N est sur le segment [AC]). Si la droite (MN) est parallele a la droite (BC), on dit qu'on est dans une configuration de Thales.
Deux formes possibles
| Configuration | Description |
|---|---|
| Triangle | M et N sont entre A et les sommets B, C ; on voit un petit triangle AMN a l'interieur du grand triangle ABC |
| Papillon | Les droites (AB) et (AC) se croisent en A, mais M et N sont de l'autre cote de A par rapport a B et C |
Exemple
Dans un triangle ABC, M est un point de [AB] et N un point de [AC]. Si (MN) // (BC), alors ABC et AMN forment une configuration de Thales : on peut relier les longueurs AM, AB, AN, AC, MN et BC par une meme proportion (voir la lecon suivante).
A verifier avant d'appliquer Thales
- Un sommet commun (ici A)
- Les points alignes correctement (A, M, B d'un cote ; A, N, C de l'autre)
- Les droites (MN) et (BC) strictement paralleles
Piege frequent : croire qu'il suffit que deux droites se croisent pour utiliser Thales. Il faut absolument la parallele (MN) // (BC) en plus de l'alignement des points, sinon la configuration n'est pas valide.