Calculer une longueur avec Thales

L'enonce du theoreme

Dans un triangle ABC, si M est un point de [AB], N un point de [AC], et si (MN) // (BC), alors :

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Ces trois rapports sont egaux : c'est la cle pour calculer une longueur inconnue.

Exemple pas a pas

On donne AB = 8 cm, AM = 5 cm, AC = 6 cm, et on veut calculer AN.

D'apres Thales : AM/AB = AN/AC, donc 5/8 = AN/6.

On isole AN : AN = 6 * 5/8 = 3.75 cm.

De la meme facon, si BC = 9 cm, on calcule MN : MN/BC = AM/AB, donc MN = 9 * 5/8 = 5.625 cm.

Tableau recapitulatif de l'exemple

Longueur	Valeur
AB	8 cm
AM	5 cm
AC	6 cm
AN	3.75 cm
BC	9 cm
MN	5.625 cm

Piege classique : bien associer les points

L'erreur la plus courante est d'inverser les correspondances, par exemple ecrire AM/AB = AC/AN au lieu de AM/AB = AN/AC. Pour eviter cette erreur, on ecrit toujours les longueurs depuis le sommet commun dans le meme ordre : d'abord la petite droite (AM, AN, MN), puis la grande (AB, AC, BC).

Astuce : fais un schema, place les lettres, et verifie que le sommet A est bien au meme endroit dans chaque rapport avant de calculer.