Pieges classiques et applications

Piege n1 : confondre theoreme et reciproque

Utiliser le theoreme direct alors qu'on ne connait pas de parallelisme, ou utiliser la reciproque alors que le parallelisme est deja donne dans l'enonce : dans ce dernier cas, on peut appliquer directement Thales, la reciproque est inutile.

Piege n2 : melanger les rapports

Ecrire AM/AC ou AN/AB au lieu de AM/AB et AN/AC. Pour eviter cette erreur, repere bien quelle longueur est situee sur quelle droite avant de poser la proportion.

Piege n3 : oublier de verifier l'alignement

Thales ne s'applique que si les points sont bien alignes avec le sommet commun (A, M, B alignes ; A, N, C alignes). Sans cet alignement, la configuration n'est pas une configuration de Thales, meme si des droites semblent paralleles sur le dessin.

Piege n4 : arrondir trop tot

Quand un calcul donne un nombre avec beaucoup de decimales, il vaut mieux garder les fractions ou plusieurs decimales jusqu'au resultat final, pour ne pas fausser la reponse.

Application concrete : mesurer une hauteur inaccessible

Pour estimer la hauteur d'un arbre, on plante un baton vertical de hauteur connue pres de l'arbre, on mesure les ombres portees par le soleil (celle du baton et celle de l'arbre), puis on utilise la proportionnalite de Thales entre les deux triangles formes par le soleil, le baton (ou l'arbre) et son ombre.

Tableau : quand utiliser quoi ?

Situation	Outil a utiliser
Le parallelisme est donne, on cherche une longueur	Theoreme de Thales (direct)
Les longueurs sont connues, on veut prouver un parallelisme	Reciproque du theoreme de Thales