La reciproque du theoreme de Pythagore

A quoi sert la reciproque ?

Le theoreme de Pythagore permet de calculer une longueur quand on SAIT DEJA qu'un triangle est rectangle. La reciproque fait l'inverse : elle permet de VERIFIER si un triangle est rectangle, a partir des trois longueurs de ses cotes, sans connaitre les angles.

L'enonce de la reciproque

Si, dans un triangle, le carre du plus grand cote est egal a la somme des carres des deux autres cotes, alors ce triangle est rectangle (et l'angle droit est oppose au plus grand cote).

Methode de verification

1. Reperer le plus grand cote (candidat hypotenuse)
2. Calculer (plus grand cote)^2
3. Calculer la somme des carres des deux autres cotes
4. Comparer les deux resultats : s'ils sont egaux, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l'est pas

Exemple : un triangle rectangle

Triangle avec des cotes 5 cm, 12 cm et 13 cm. Le plus grand cote est 13. 13^2 = 169 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 Les deux resultats sont egaux : le triangle est rectangle.

Exemple : un triangle qui n'est pas rectangle

Triangle avec des cotes 5 cm, 6 cm et 8 cm. Le plus grand cote est 8. 8^2 = 64 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 64 different de 61 : le triangle n'est PAS rectangle.

Piege a eviter

Pour appliquer la reciproque, il faut toujours elever au carre le PLUS GRAND des trois cotes, et non un cote choisi au hasard. Se tromper de cote fausse completement la comparaison et peut faire conclure a tort qu'un triangle n'est pas rectangle, ou l'inverse.