L'enonce du theoreme de Pythagore

La relation fondamentale

Dans un triangle rectangle, le carre de la longueur de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des longueurs des deux autres cotes.

Si ABC est un triangle rectangle en A, avec BC l'hypotenuse, alors : BC^2 = AB^2 + AC^2

Exemple numerique

Soit un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculons BC : BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 BC = sqrt(25) = 5 cm

Ce triangle (3, 4, 5) est tres connu et sert souvent de reference.

Methode en 3 etapes

1. Identifier l'angle droit et donc l'hypotenuse
2. Ecrire l'egalite : (hypotenuse)^2 = (cote 1)^2 + (cote 2)^2
3. Remplacer par les valeurs connues et calculer la longueur manquante

Tableau recapitulatif

Element	Role
BC	hypotenuse, cote oppose a l'angle droit
AB et AC	cotes de l'angle droit
BC^2 = AB^2 + AC^2	relation de Pythagore

Piege a eviter

La formule ne s'ecrit que dans un sens precis : c'est toujours (hypotenuse)^2 qui est SEULE d'un cote de l'egalite, et la somme des deux autres carres de l'autre cote. Ecrire AB^2 = BC^2 + AC^2 serait une erreur grave, car AB n'est pas l'hypotenuse ici. Verifie toujours quel cote est isole avant d'appliquer la formule.