Calculer un cote de l'angle droit

Quand l'inconnue n'est pas l'hypotenuse

Parfois, c'est l'hypotenuse qui est connue et l'un des cotes de l'angle droit qui est a trouver. Dans ce cas, il faut adapter la formule en isolant le carre manquant.

La formule adaptee

Si BC^2 = AB^2 + AC^2, et que l'on cherche AC (en connaissant BC et AB), alors : AC^2 = BC^2 - AB^2

On soustrait, on ne fait plus d'addition, car c'est un cote de l'angle droit qui manque, pas l'hypotenuse.

Exemple pas a pas

Soit ABC rectangle en A, avec BC = 13 cm (hypotenuse) et AB = 5 cm. Calculons AC : AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 AC = sqrt(144) = 12 cm

On retrouve le triple (5, 12, 13), un autre triple tres classique.

Comparaison des deux situations

Ce qui est cherche	Formule a utiliser
L'hypotenuse	(hypotenuse)^2 = (cote1)^2 + (cote2)^2
Un cote de l'angle droit	(cote inconnu)^2 = (hypotenuse)^2 - (cote connu)^2

Piege classique

L'erreur la plus frequente est d'additionner au lieu de soustraire quand on cherche un cote de l'angle droit. Retiens bien : l'hypotenuse est toujours la valeur la plus grande, donc si le resultat d'une soustraction donne un nombre negatif, c'est le signe d'une erreur (mauvais cote identifie comme hypotenuse, ou inversion des valeurs).