Taux de variation d'une fonction

Une vitesse moyenne entre deux points

Quand une voiture parcourt 120 km en 2 heures, sa vitesse moyenne est 120/2 = 60 km/h. En mathematiques, on generalise cette idee a n'importe quelle fonction f grace au taux de variation.

Pour une fonction f et deux reels distincts a et b (avec b different de a), le taux de variation entre a et b est :

T = (f(b) - f(a)) / (b - a)

C'est la variation de f divisee par la variation de la variable : cela mesure la variation moyenne de f sur l'intervalle [a ; b].

Interpretation graphique

Sur la courbe representative de f, ce taux correspond exactement au coefficient directeur de la droite (secante) qui relie les points A(a ; f(a)) et B(b ; f(b)). Plus ce taux est grand, plus la droite (AB) est pentue.

Exemple concret

Soit f(x) = x^2. Calculons le taux de variation entre a = 1 et b = 3 :

T = (f(3) - f(1)) / (3 - 1) = (9 - 1) / 2 = 8/2 = 4

a	b	f(a)	f(b)	Taux de variation
1	3	1	9	4
2	4	4	16	6
0	2	0	4	2

Piege classique

Ne confonds pas f(b) - f(a) (variation de la fonction) avec b - a (variation de la variable) : l'ordre doit etre le meme dans les deux differences, sinon le signe du resultat est faux.