Developper une expression avec la distributivite

La regle de la distributivite

Pour developper une expression du type k(a+b), on multiplie k par chaque terme entre parentheses, puis on additionne :

k x (a + b) = k x a + k x b

Exemple : 4(x + 3) = 4 x x + 4 x 3 = 4x + 12

De meme avec une soustraction : k x (a - b) = k x a - k x b

Exemple : 5(x - 2) = 5x - 10

Exemples detailles

Expression a developper	Etape	Resultat
3(x + 4)	3xx + 3x4	3x + 12
2(x - 5)	2xx - 2x5	2x - 10
-3(x + 2)	-3xx + (-3)x2	-3x - 6

Developper puis reduire

Souvent, apres avoir developpe, il faut encore reduire l'expression obtenue.

Exemple : J = 2(x + 3) + 4x Etape 1 (developper) : J = 2x + 6 + 4x Etape 2 (reduire) : J = (2x + 4x) + 6 = 6x + 6

Piege classique

Attention au signe devant une parenthese ! Quand le nombre devant est negatif, il faut multiplier chaque terme par ce nombre negatif, y compris son signe. Ainsi -3(x + 2) = -3x - 6, et non -3x + 6. Une erreur tres frequente est d'oublier de distribuer le signe moins sur le deuxieme terme.