Fonctions de reference : affine, carre, inverse

La fonction affine

f(x) = a*x + b, avec a et b des reels fixes.

• a est le coefficient directeur (la pente) : si a > 0, f est croissante sur R ; si a < 0, f est decroissante sur R ; si a = 0, f est constante.
• b est l'ordonnee a l'origine : la courbe (une droite) coupe l'axe des ordonnees au point (0 ; b).

Exemple : f(x) = -2x + 3 est decroissante (a = -2 < 0), et sa droite passe par le point (0 ; 3).

La fonction carre

f(x) = x^2. Sa courbe s'appelle une parabole. Elle est decroissante sur ]-infini ; 0], croissante sur [0 ; +infini[, et admet un minimum en 0 (f(0) = 0). Elle est symetrique par rapport a l'axe des ordonnees.

La fonction inverse

f(x) = 1/x, definie sur R prive de {0}. Elle est decroissante sur ]-infini ; 0[ et decroissante sur ]0 ; +infini[ (attention : decroissante sur chacun des deux intervalles separement).

Tableau recapitulatif

Fonction	Expression	Courbe	Variations
Affine	a*x + b	droite	croissante si a>0, decroissante si a<0
Carre	x^2	parabole	decroissante puis croissante
Inverse	1/x	hyperbole	decroissante sur chaque intervalle

Piege a eviter

Pour la fonction inverse, ne dites pas qu'elle est "decroissante sur R prive de 0" tout court : entre un x negatif proche de 0 (image tres negative) et un x positif proche de 0 (image tres positive), il n'y a pas de decroissance globale continue, a cause de la discontinuite en 0. Il faut toujours preciser "sur chacun des deux intervalles separement".