Definition et vocabulaire d'une fonction

Une fonction, pour quoi faire ?

En sciences, en economie ou en physique, on rencontre sans cesse des grandeurs qui dependent l'une de l'autre : la distance parcourue depend du temps, le prix d'un trajet en taxi depend du nombre de kilometres, la surface d'un carre depend de son cote. Une fonction est l'outil mathematique qui decrit ce lien : a chaque valeur de depart, elle associe une unique valeur d'arrivee.

Vocabulaire de base

• La variable de depart s'appelle l'antecedent, souvent notee x.
• La valeur associee s'appelle l'image, notee f(x) (on lit "f de x").
• On note la fonction f : x -> f(x).

Exemple : si f(x) = 2x + 1, alors l'image de 3 est f(3) = 2x3 + 1 = 7. On dit que 3 a pour image 7, et que 7 a pour antecedent 3 (par f).

x	-2	0	3
f(x) = 2x + 1	-3	1	7

Piege classique

Ne confondez pas f et f(x) : f est le nom de la fonction (la "machine"), f(x) est le nombre obtenu quand on fait entrer x dans cette machine. Ecrire "f = 2x + 1" est incorrect ; il faut ecrire "f(x) = 2x + 1".

Unicite de l'image

Une meme fonction ne peut donner qu'une seule image pour un antecedent donne. En revanche, un meme nombre peut tres bien etre l'image de plusieurs antecedents differents : par exemple f(x) = x^2 donne f(2) = 4 et f(-2) = 4. Deux antecedents, une seule image commune : c'est autorise.