Ensemble de definition et representation graphique

Qu'est-ce que l'ensemble de definition ?

Toutes les valeurs de x ne sont pas forcement autorisees dans une fonction. L'ensemble de definition, note Df, est l'ensemble des nombres reels pour lesquels le calcul de f(x) est possible.

Deux pieges frequents :

• Division par zero interdite : pour f(x) = 1/x, on ne peut pas prendre x = 0, donc Df = R prive de {0}.
• Racine carree : pour f(x) = sqrt(x), il faut x >= 0, donc Df = [0 ; +infini[.

La courbe representative

Dans un repere, la courbe representative Cf de f est l'ensemble des points de coordonnees (x ; f(x)) pour x parcourant Df. Chaque point de la courbe traduit un couple (antecedent ; image).

Lire un graphique

• Pour trouver l'image d'un nombre a : on part de a sur l'axe des abscisses, on monte (ou descend) jusqu'a la courbe, puis on lit l'ordonnee.
• Pour trouver un antecedent d'un nombre b : on part de b sur l'axe des ordonnees, on avance jusqu'a la courbe, puis on lit l'abscisse (il peut y en avoir 0, 1 ou plusieurs).

Exemple chiffre

Pour f(x) = x^2 - 1 :

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	3	0	-1	0	3

On verifie que 0 a deux antecedents (-1 et 1), mais que -1 n'a qu'un seul antecedent (0).

Piege a eviter

Une courbe ne represente une fonction que si toute droite verticale la coupe en au plus un point (sinon, un meme x aurait deux images, ce qui est interdit par definition).