Decouverte de la fonction inverse
Definition et courbe representative
Qu'est-ce que la fonction inverse ?
La fonction inverse est la fonction f definie sur R prive de 0 (note R* ou R{0}) par :
f(x) = 1/x
Elle associe a tout nombre reel non nul son inverse. Par exemple :
- f(2) = 1/2 = 0.5
- f(-4) = 1/(-4) = -0.25
- f(0.1) = 1/0.1 = 10
Pourquoi x = 0 est exclu ?
La division par 0 n'existe pas. Le domaine de definition de f est donc Df = ]-infini ; 0[ U ]0 ; +infini[.
Tableau de valeurs
| x | -4 | -1 | -0.5 | 0.5 | 1 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | -0.25 | -1 | -2 | 2 | 1 | 0.25 |
La courbe : une hyperbole
La representation graphique de f s'appelle une hyperbole. Elle comporte deux branches :
- une pour x > 0, ou f(x) > 0 (en haut a droite)
- une pour x < 0, ou f(x) < 0 (en bas a gauche)
La courbe se rapproche de plus en plus des axes sans jamais les toucher : l'axe des abscisses (y = 0) et l'axe des ordonnees (x = 0) sont des asymptotes de la courbe.
Piege classique
Ne confonds pas 1/x (fonction inverse) avec la fonction carre x^2 ou avec -x. Attention aussi : 1/x n'est jamais egal a 0, la courbe ne coupe donc jamais l'axe des abscisses, meme tres loin de l'origine.