Applications et pieges a eviter

La proportionnalite inverse

Deux grandeurs x et y sont inversement proportionnelles si y = k/x, avec k une constante non nulle : c'est une variante de la fonction inverse.

Exemple concret : un trajet de 120 km parcouru a la vitesse v (en km/h) dure un temps t = 120/v heures. Si v double, t est divise par 2 : c'est le comportement typique de la fonction 1/x.

En sciences

• A puissance electrique constante, l'intensite I = P/U est inversement proportionnelle a la tension U.
• En optique, la relation de conjugaison des lentilles fait intervenir des inverses de distances.

Piege classique n1 : comparer des inverses

Pour comparer 1/a et 1/b, il faut d'abord verifier que a et b ont le meme signe. Affirmation fausse frequente : "3 < 5 donc 1/3 < 1/5". En realite 1/3 > 1/5 (soit environ 0.33 > 0.20), car f est decroissante et non croissante.

Piege classique n2 : oublier x = 0

Beaucoup d'eleves oublient d'exclure x = 0 lors de la resolution d'une equation ou d'une etude de fonction contenant 1/x. Il faut toujours preciser le domaine de definition avant de commencer les calculs.

Piege classique n3 : les asymptotes

La courbe se rapproche des axes mais ne les touche jamais. Ecrire "f(x) = 0 quand x est tres grand" est incorrect : il faut dire que f(x) tend vers 0 sans jamais atteindre cette valeur.

A retenir

f(x) = 1/x modelise de nombreuses situations reelles ou une grandeur diminue quand l'autre augmente, en respectant toujours le domaine ]-infini ; 0[ U ]0 ; +infini[.