Definition, image et representation graphique de la fonction carree

Definition et calcul d'images

Qu'est-ce que la fonction carree ?

La fonction carree est la fonction f definie sur R (l'ensemble des nombres reels) par f(x) = x^2. Elle associe a chaque nombre reel x son carre, c'est-a-dire le produit de x par lui-meme.

Calculer une image

Pour calculer l'image d'un nombre par f, on remplace x par ce nombre et on calcule.

Exemples :

f(3) = 3^2 = 9
f(-3) = (-3)^2 = 9
f(0) = 0
f(1/2) = (1/2)^2 = 1/4

Un piege classique

Attention au signe : (-3)^2 = (-3) x (-3) = 9, et non -9. Le carre d'un nombre negatif est toujours positif ou nul. Ne confondez pas -3^2 (qui signifie -(3^2) = -9) avec (-3)^2 = 9. Les parentheses sont essentielles !

Antecedents

Trouver un antecedent de a par f revient a resoudre l'equation x^2 = a.

Si a > 0, il y a deux antecedents : sqrt(a) et -sqrt(a).
Si a = 0, il y a un seul antecedent : 0.
Si a < 0, il n'y a aucun antecedent (un carre ne peut jamais etre negatif).

Exemple : les antecedents de 16 sont 4 et -4, car 4^2 = 16 et (-4)^2 = 16.

Tableau recapitulatif