La transformée de Fourier et le spectre

Du temps vers les fréquences

La transformée de Fourier généralise l'idée précédente à tous les signaux, périodiques ou non. Elle prend un signal décrit dans le temps et renvoie son spectre : une fonction qui dit, pour chaque fréquence, quelle amplitude (et quelle phase) elle contribue au signal. On passe du domaine temporel au domaine fréquentiel.

Lire un spectre

Le spectre se lit comme une carte d'identité fréquentielle du signal. Une sinusoïde pure donne une seule raie ; une somme de sinusoïdes donne autant de raies ; un bruit s'étale sur toutes les fréquences.

Signal temporel (a gauche)          Spectre (a droite)

une sinusoide pure a 100 Hz         une seule raie a 100 Hz
  /\    /\    /\                        |
 /  \  /  \  /  \           <-->        |
     \/    \/                     ------+------------> frequence
                                      100 Hz

somme de 100 Hz et 300 Hz           deux raies
  (forme plus complexe)     <-->      |     |
                                  ----+-----+--------> frequence
                                    100   300 Hz

Temps et fréquence : deux vues du même objet

Le signal temporel et son spectre contiennent exactement la même information, présentée autrement. La transformée inverse permet de revenir du spectre au signal sans rien perdre. C'est un simple changement de point de vue, comme regarder un objet de face ou de profil.

Une application partout

La compression MP3 supprime les fréquences que l'oreille perçoit mal, la reconnaissance vocale analyse le spectre de la voix, l'imagerie médicale (IRM) reconstruit une image à partir de mesures fréquentielles. Dans tous ces cas, on travaille dans le domaine des fréquences parce que le problème y devient plus simple.

Piège classique

Une raie fine et haute dans le spectre ne veut pas dire que la fréquence est « présente longtemps » : l'amplitude mesure la contribution de cette fréquence au signal, pas sa durée. Un son bref et intense et un son long et faible peuvent occuper la même fréquence avec des amplitudes différentes.