Resoudre une inequation et le piege du signe

Les regles de base

On resout une inequation comme une equation, en isolant x, mais deux operations demandent de la vigilance :

1. On peut ajouter ou soustraire un meme nombre des deux cotes sans changer le sens de l'inegalite.
2. On peut multiplier ou diviser les deux membres par un nombre strictement positif sans changer le sens.
3. Si on multiplie ou divise par un nombre strictement negatif, il faut inverser le sens de l'inegalite.

Exemple pas a pas

Resolvons 2x + 3 < 9 :

• 2x + 3 < 9
• 2x < 9 - 3 (on soustrait 3)
• 2x < 6
• x < 3 (on divise par 2, positif, le sens ne change pas)

L'ensemble des solutions est : x < 3, soit l'intervalle ]-infini ; 3[.

Le piege du nombre negatif

Resolvons -3x + 6 > 0 :

• -3x + 6 > 0
• -3x > -6 (on soustrait 6)
• x < 2 (on divise par -3, negatif, donc on INVERSE le sens : > devient <)

Si on oublie d'inverser, on obtient x > 2, qui est faux ! Verification avec x = 0 : -3*0 + 6 = 6 > 0 est vrai, et 0 < 2 est coherent avec la bonne solution x < 2.

Representation sur une droite graduee

Pour x < 3 : on trace un cercle vide (ou un crochet ouvert) en 3, avec une fleche vers la gauche (moins l'infini). Pour x >= -1, on trace un point plein (ou un crochet ferme) en -1, avec une fleche vers la droite.