Qu'est-ce qu'une inequation ?

Definition

Une inequation est une inegalite mathematique contenant une ou plusieurs inconnues, en general notee x. Contrairement a une equation (qui utilise le signe =), une inequation utilise l'un des symboles suivants :

Symbole	Signification
<	strictement inferieur a
>	strictement superieur a
<=	inferieur ou egal a
>=	superieur ou egal a

Une inequation du premier degre a une inconnue peut toujours se ramener a la forme a*x + b < c (ou avec >, <=, >=), ou a, b, c sont des nombres reels et a n'est pas nul.

Exemple concret

L'inequation 2x + 3 < 9 signifie : quelles sont les valeurs de x pour lesquelles le nombre 2x + 3 est strictement inferieur a 9 ?

Contrairement a une equation qui a en general une seule solution, une inequation a une infinite de solutions, qui forment un intervalle.

Verifier une solution

Pour verifier si x = 1 est solution de 2x + 3 < 9, on remplace : 2*1 + 3 = 5, et 5 < 9 est vrai. Donc x = 1 est bien solution.

Pour x = 4 : 2*4 + 3 = 11, et 11 < 9 est faux. Donc x = 4 n'est pas solution.

Piege classique

Ne confonds pas resoudre une equation (trouver LA valeur exacte) et resoudre une inequation (trouver TOUT un intervalle de valeurs). La reponse a une inequation n'est jamais un seul nombre, sauf cas particulier.