Applications concretes et intersections de solutions

Traduire un probleme en inequation

Les inequations servent souvent a modeliser des situations reelles avec une contrainte de type "au moins", "au plus", "ne pas depasser".

Exemple : Un forfait de location de velo coute 5 euros de frais fixes plus 2 euros par heure. Combien d'heures peut-on louer le velo pour un budget maximal de 23 euros ?

On pose x le nombre d'heures. Le cout total est 5 + 2x. On veut 5 + 2x <= 23.

• 2x <= 23 - 5
• 2x <= 18
• x <= 9

On peut louer le velo au maximum 9 heures.

Intersection de deux conditions

Parfois un probleme impose deux inequations a la fois. Exemple : x doit verifier x > 2 ET x <= 8. La solution est alors l'intersection des deux intervalles : ]2 ; 8].

Sur une droite graduee, on represente chaque condition puis on ne garde que la partie commune aux deux.

Exemple avec fractions

Resolvons x/3 - 1 >= 2 :

• x/3 >= 2 + 1
• x/3 >= 3
• x >= 9 (on multiplie par 3, positif, le sens ne change pas)

Piege classique

Dans un probleme concret, verifie toujours si la variable a des contraintes supplementaires (par exemple x doit etre un entier positif, ou representer un nombre d'heures, donc x >= 0). N'oublie pas de relier la reponse mathematique au contexte du probleme.