Inequations avec parentheses, fractions et applications
Inequations avec parentheses et termes des deux cotes
Developper avant de resoudre
Quand une inequation contient des parentheses, on commence toujours par les developper.
Exemple : resolvons 3(x - 2) >= 2x + 1
- 3x - 6 >= 2x + 1 (on developpe)
- 3x - 2x >= 1 + 6 (on regroupe les x a gauche, les nombres a droite)
- x >= 7
La solution est x >= 7, soit l'intervalle [7 ; +infini[.
Inequations avec x des deux cotes
La methode generale est toujours la meme :
- Developper si necessaire.
- Regrouper tous les termes en x d'un cote (en general a gauche).
- Regrouper les nombres de l'autre cote.
- Diviser par le coefficient de x, en pensant a inverser le sens si ce coefficient est negatif.
Exemple : 5 - 2x < 3x + 15
- 5 - 2x - 3x < 15 (on passe 3x a gauche)
- 5 - 5x < 15
- -5x < 15 - 5
- -5x < 10
- x > -2 (on divise par -5, negatif : on inverse < en >)
Tableau recapitulatif des etapes
| Etape | Action |
|---|---|
| 1 | Developper les parentheses |
| 2 | Regrouper les x d'un cote |
| 3 | Regrouper les nombres de l'autre cote |
| 4 | Diviser par le coefficient, attention au signe |
Piege classique
Une erreur frequente est d'oublier de changer le signe d'un terme quand on le fait passer de l'autre cote de l'inegalite. Rappel : passer un terme de l'autre cote revient a le soustraire des deux cotes, donc son signe change.