Equation cartesienne d'une droite

Forme reduite

Une droite non parallele a l'axe des ordonnees admet une equation de la forme :

y = m*x + p

ou m est le coefficient directeur (la pente) et p l'ordonnee a l'origine, c'est-a-dire la valeur de y quand x = 0.

Calculer le coefficient directeur

Pour deux points A(xA; yA) et B(xB; yB) d'une meme droite, avec xA different de xB :

m = (yB - yA) / (xB - xA)

Exemple : A(1; 2), B(3; 6). On calcule m = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2. La droite a pour equation y = 2x + p. En remplacant avec A : 2 = 2*1 + p, donc p = 0. L'equation est y = 2x.

Forme generale

Toute droite, meme verticale, peut s'ecrire sous la forme generale ax + by + c = 0. Les droites verticales (x = k) n'ont pas de coefficient directeur, car m serait une division par 0.

Cas particuliers

Equation	Type de droite
y = p	horizontale
x = k	verticale
y = m*x + p, m > 0	croissante
y = m*x + p, m < 0	decroissante

Pieges a eviter

• Ne pas confondre m (coefficient directeur, lie a la pente) et p (ordonnee a l'origine, point ou la droite coupe l'axe des y).
• Une droite verticale x = k n'a pas d'equation reduite y = mx + p.
• Deux droites sont paralleles si et seulement si elles ont le meme coefficient directeur m.