Distance entre deux points et milieu d'un segment

Distance entre deux points

Pour A(xA; yA) et B(xB; yB), la distance AB se calcule grace au theoreme de Pythagore applique aux differences de coordonnees :

AB = sqrt( (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 )

Exemple : A(1; 2), B(4; 6). On calcule AB = sqrt((4-1)^2 + (6-2)^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Milieu d'un segment

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnees la moyenne des coordonnees de A et de B :

xI = (xA + xB) / 2 et yI = (yA + yB) / 2

Exemple : avec A(1; 2) et B(4; 6), on obtient xI = (1+4)/2 = 2.5 et yI = (2+6)/2 = 4, donc I(2.5; 4).

Tableau recapitulatif

Formule	Expression
Distance AB	sqrt((xB-xA)^2 + (yB-yA)^2)
Milieu I de [AB]	((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2)

Pieges a eviter

• Ne pas oublier les parentheses au carre : on calcule (xB-xA)^2, jamais xB^2 - xA^2.
• Le resultat d'une distance est toujours positif ou nul (c'est une racine carree).
• Pour le milieu, on additionne les coordonnees puis on divise par 2 ; on ne fait surtout pas leur difference.