Pyramides, cones et sphere

La pyramide

Une pyramide est un solide dont la base est un polygone (triangle, carre, pentagone...) et dont les faces laterales sont des triangles qui se rejoignent en un point unique, le sommet. La hauteur est la distance entre le sommet et le plan de la base, mesuree perpendiculairement.

Volume d'une pyramide : V = (1/3) x Aire_base x hauteur

Exemple : pyramide a base carree de cote 6 cm et de hauteur 9 cm.

Aire_base = 6^2 = 36 cm^2

V = (1/3) x 36 x 9 = 108 cm^3

Le cone de revolution

Un cone de revolution est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de l'un des deux cotes de l'angle droit. Sa base est un disque de rayon r, sa hauteur h relie le sommet au centre de la base.

Volume : V = (1/3) x pi x r^2 x h

La sphere

La sphere de rayon r est l'ensemble des points de l'espace situes a une distance r d'un centre O. La boule est le solide plein delimite par la sphere.

• Volume de la boule : V = (4/3) x pi x r^3
• Aire de la sphere : A = 4 x pi x r^2

Exemple chiffre

Boule de rayon r = 5 cm :

V = (4/3) x pi x 5^3 = (4/3) x pi x 125 ≈ 523.6 cm^3

Solide	Volume	Aire (surface)
Pyramide	(1/3) x Aire_base x h	depend des faces
Cone	(1/3) x pi x r^2 x h	pi x r x (r + generatrice)
Sphere / boule	(4/3) x pi x r^3	4 x pi x r^2

Piege classique

Le facteur 1/3 est souvent oublie pour la pyramide et le cone : on multiplie l'aire de la base par la hauteur comme pour un prisme, ce qui donne un resultat trois fois trop grand. Pense a toujours verifier si le solide est un prisme/cylindre (pas de 1/3) ou une pyramide/cone (facteur 1/3).