Prismes droits et cylindres

De la 2D a la 3D

En geometrie plane, on travaille avec des figures a deux dimensions (longueur, largeur). En geometrie dans l'espace, on ajoute une troisieme dimension : la hauteur. On obtient des solides, aussi appeles polyedres (faces planes) ou solides de revolution (faces courbes).

Le prisme droit

Un prisme droit est un solide compose de deux faces paralleles et superposables appelees bases, reliees par des faces laterales qui sont des rectangles. La hauteur du prisme est la distance entre les deux bases.

Exemple : un prisme droit dont la base est un triangle de cotes 3 cm, 4 cm, 5 cm et de hauteur 10 cm est appele prisme droit a base triangulaire.

Formule generale du volume : V = Aire_base x hauteur

Le cylindre de revolution

Un cylindre de revolution est obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses cotes. Ses deux bases sont des disques identiques et paralleles, de rayon r.

• Volume : V = pi x r^2 x h
• Aire laterale : A = 2 x pi x r x h

Exemple chiffre

Cylindre de rayon r = 3 cm et de hauteur h = 8 cm :

V = pi x 3^2 x 8 = pi x 9 x 8 = 72 x pi ≈ 226.19 cm^3

Solide	Base	Formule du volume
Prisme droit	Polygone	Aire_base x h
Cylindre	Disque	pi x r^2 x h

Piege classique

Ne confonds pas le rayon et le diametre : si l'enonce donne un diametre de 6 cm, il faut utiliser r = 3 cm dans les formules, pas 6 cm. Une erreur frequente est aussi d'oublier l'unite au cube (cm^3) pour un volume, alors que l'aire s'exprime en unite au carre (cm^2).