Les fonctions sinus et cosinus, definies sur R

D'un triangle a une fonction

Dans un triangle rectangle, sinus et cosinus ne sont definis que pour des angles aigus. Grace au cercle trigonometrique (cercle de rayon 1), on peut associer a tout nombre reel x un point M du cercle, et definir ainsi deux fonctions :

• la fonction cosinus, notee cos : x -> cos(x)
• la fonction sinus, notee sin : x -> sin(x)

Domaine et codomaine

Ces deux fonctions sont definies pour tout reel x : leur domaine de definition est R tout entier. En revanche, comme M est un point du cercle de rayon 1, ses coordonnees sont toujours comprises entre -1 et 1. On a donc, pour tout reel x :

-1 <= cos(x) <= 1 et -1 <= sin(x) <= 1

Valeurs remarquables

x	0	pi/6	pi/4	pi/3	pi/2	pi
cos(x)	1	sqrt(3)/2	sqrt(2)/2	1/2	0	-1
sin(x)	0	1/2	sqrt(2)/2	sqrt(3)/2	1	0

Relation fondamentale

Pour tout reel x : cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1

Exemple

Si cos(x) = 3/5 avec x dans [0 ; pi/2] (donc sin(x) >= 0) : sin(x)^2 = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25, donc sin(x) = 4/5

Piege classique

cos(x) n'est ni une distance ni un angle : c'est un NOMBRE, resultat d'une fonction, toujours compris entre -1 et 1. Ecrire cos(x) = 2 est donc toujours faux, quel que soit x. De meme, cos(x)^2 signifie (cos(x))^2, jamais cos(x^2).