Courbes representatives et transformations

Les sinusoides

Les courbes representatives de sinus et de cosinus s'appellent des sinusoides. Elles ont exactement la meme forme, mais sont decalees l'une par rapport a l'autre :

cos(x) = sin(x + pi/2)

La courbe de cosinus part de son maximum (1) en x = 0 ; la courbe de sinus part de 0 en x = 0 puis croit. Les deux oscillent entre -1 et 1, avec une periode de 2*pi.

Transformer une sinusoide

En modifiant l'expression de la fonction, on modifie sa courbe :

Fonction	Effet sur la courbe
sin(x) + k	translation verticale de k
sin(x + a)	translation horizontale (dephasage)
A * sin(x), A > 0	amplitude multipliee par A : oscille entre -A et A
sin(w * x), w > 0	periode divisee par w : nouvelle periode = 2*pi/w

Exemple 1

Soit f(x) = 3cos(x) - 1. Cette fonction oscille entre 3(-1) - 1 = -4 et 31 - 1 = 2. Sa periode reste 2pi (car w = 1) ; sa courbe est celle de cosinus, dilatee verticalement puis translatee vers le bas de 1.

Exemple 2

Soit g(x) = sin(2x). Ici w = 2, donc la periode devient 2pi/2 = pi : la courbe "se resserre", elle repete son motif deux fois plus vite qu'un sinus classique.

Piege classique

Ne confondez pas l'effet de A (amplitude, verticale) et celui de w (periode, horizontale). Multiplier x par w avant d'appliquer sin resserre ou etire la courbe horizontalement ; multiplier sin(x) par A l'etire verticalement, sans toucher a la periode.