Factoriser des expressions avec un facteur commun plus complexe
Methode complete et pieges a eviter
La demarche generale pour factoriser
Face a une expression a factoriser, suis cette demarche :
- Compte le nombre de termes (separes par + ou -)
- Cherche un facteur commun a tous les termes : un nombre, une lettre, ou une expression entre parentheses
- Mets ce facteur commun en evidence devant une parenthese
- Verifie ton resultat en le redeveloppant : tu dois retrouver l'expression de depart
Exemple complet guide
Factoriser D = 4x(x+1) - 6(x+1).
- Deux termes, chacun contient (x+1)
- Facteur commun : (x+1)
- Ce qui reste apres mise en facteur : 4x et -6
- D = (x+1)(4x-6)
- On peut continuer, car 4x-6 = 2(2x-3), donc D = 2(x+1)(2x-3)
Tableau recapitulatif des erreurs frequentes
| Erreur frequente | Pourquoi c'est faux | Bon reflexe |
|---|---|---|
| S'arreter a un facteur commun trop petit | Le resultat n'est pas completement factorise | Chercher le plus grand facteur commun |
| Oublier le signe - devant un terme | Change le resultat final | Bien recopier chaque signe |
| Ne pas verifier son resultat | Une erreur peut passer inapercue | Toujours redevelopper pour verifier |
Piege classique
Le piege le plus important a retenir : une expression factorisee est un PRODUIT (des facteurs multiplies entre eux), jamais une somme. Si ton resultat final contient encore un signe + ou - en dehors de toute parenthese multipliee, ce n'est pas completement factorise.