Factoriser avec un facteur commun qui est une expression

Quand le facteur commun est une parenthese

Parfois, le facteur commun n'est pas seulement un nombre ou une lettre, mais une expression entiere entre parentheses, comme (x+2) ou (2x-1).

Exemple : factoriser A = (x+2)*5 + (x+2)*3x. Ici, (x+2) apparait dans les deux termes : c'est le facteur commun. A = (x+2)(5+3x)

Methode

1. Verifier que la meme expression entre parentheses apparait dans chaque terme
2. Mettre cette expression en facteur devant une parenthese
3. Dans la parenthese restante, ecrire ce qui multipliait chaque expression

Exemple avec un signe -

Factoriser B = (2x-1)*7 - (2x-1)*x. B = (2x-1)(7-x)

Cas ou il faut faire attention au signe

Factoriser C = (x+3)*x - (x+3). Ici, le deuxieme terme est simplement (x+3), qu'on peut ecrire (x+3)*1. C = (x+3)*x - (x+3)*1 = (x+3)(x-1)

Piege classique

L'erreur frequente est d'oublier le "*1" implicite quand un terme est juste l'expression entre parentheses sans coefficient visible. Il faut aussi bien respecter les signes + et - devant chaque terme lors de la mise en facteur : une erreur de signe change completement le resultat. Pense a toujours verifier en redeveloppant ta reponse.